Pour aller plus loin (Ancien programme) - ST2S/STD2A
Les intégrales et les primitives de type
Exercice 1 : Trouver une primitive avec racine et fonction polynomiale
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \left]0; +\infty\right[ \) par :
\[ f: x \mapsto \dfrac{1}{2\sqrt{x}} + \dfrac{7}{x^{2}} + 7x^{4} \]
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Exercice 2 : Intégration d'une fonction polynomiale avec une borne variable
Déterminer la valeur de l'intégrale \( I \) suivante :
\[ I = \int_{-3}^{t} \dfrac{x^{4} -3x^{2} + 2}{x^{2}}\, dx \]
Exercice 3 : Trouver la moyenne de x^2 sur un intervalle
Quelle est la valeur moyenne de la fonction
\( x \mapsto x^{2} \) sur l'intervalle
\(\left[-7; 3\right] \) ?
Exercice 4 : k.u'.u^n ( avec u = ax + b)
Sachant que \(n\) est un entier positif, trouver une primitive de \(f\).
\[
f: x \mapsto -8\left(6 -4x\right)^{n}
\]
On donnera directement l'expression algébrique de \(F(x)\)
Exercice 5 : Calcul d'intégrale d'une différence de deux fonctions
À l'aide des courbes représentatives \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) des fonctions \(f\) et \(g\), données ci-dessous, déterminer l'intervalle dans lequel se trouve l'intégrale :
\[\int_{1}^{5} \left(\operatorname{f}{\left (x \right )} - \operatorname{g}{\left (x \right )}\right)\, dx\]